2 цеха должны были выпустить по плану 180 стаканов в год. Первый цех выполнил план на 112%, а второй на 110 %, и поэтому оба цеха выпустили за год 200 стаканов. Сколько станков сверх плана выпустил каждый цех?

Пусть первый завод должен был выпустить Х станков, а второй - У. Получаем два уравнения: Х+У=180 и 1,12 Х+1,1 У=200. тогда Х=180-У. Подставляем во второе уравнение, и получаем 1,12 * (180-У) + 1,1 У=200. Решаем это уравнение, раскрывая скобки:

201,6-1,12 У+1,1 У=200

1,6=0,02 У

У=80.

Тогда Х=180-80=100.

То есть первый цех должен был выпустить 100 станков, а второй-80. Но первый цех выпустил 100*112/100=112 станков, а второй - 80*110/100=88 станков. Таким образом, первый цех сверх плана выпустил 112-100=12 станков, а второй выпустил 88-80=8 станков.

Ответ: 12 и 8 станков сверх плана выпустили первый и второй цех соответственно.