Решить задачу с помощью системы уравнений: Два завода по плану должны были выпустить за месяц 360 станков. Однако первый завод перевыполнил месячный план на 10%, а второй - на 12% и, поэтому, оба завода выпустили за месяц 400 станков. Сколько станков должен был выпустить каждый завод по плану?

Пусть х - количество деталей по плану должен был выпустить 1 завод, тогда

у - количество деталей по плану должен был выпустить 2 завод,

1,1 х - количество деталей выполнил 1 завод,

1,12 х - количество деталей выполнил 2 завод.

Составим систему уравнений:

х + у = 360

1,1 х + 1,12 у = 400

Из первого уравнения выразим х и подставим во второе уравнение:

х = 360 - у

1,1 (360 - у) + 1,12 у = 400

396 - 1,1 у + 1,12 у = 400

0,02 у = 4

у = 200

х = 360 - 200 = 160

Ответ: 1 завод должен был выпускать по плану 160 деталей, а 2 завод должен был выпускать 200 деталей.