универсальный бассейн имеет форму прямоугольного параллелепипеда, в основании которого квадрат площадью 32 кв. м. лампа, подвешенная на высоте, равной радиусу окружности, описанной около квадрата (бассейна) освещает весь бассейн. Найдите на какой высоте (в метрах) висит лампа

Радиус окружности, описанной около квадрата (основания бассейна) площадью 32 м², обозначим через R. Согласно условия задания, лампа, подвешена на высоте, равной радиусу окружности, описанной около квадрата (основания бассейна) освещает весь бассейн. Значит, в задании требуется найти именно этот радиус. Нетрудно заметить, что искомый радиус равен половине диагонали упомянутого выше квадрата. Диагональ d квадрата равна произведению его стороны на √ (2), то есть, d = √ (2) * а. Итак, R = d / 2 = √ (2) * a / 2. Площадь S квадрата, очевидно, равна квадрату его стороны а, то есть: S = a², откуда а = √ (S). Итак, для вычисления R, имеем следующую формулу: R = √ (2 * S) / 2. Следовательно, имеем: R = √ (2 * 32 м²) / 2 = (8 м) / 2 = 4 м.

Ответ: Лампа висит на высоте 4 м.