2. Из группы, состоящей из пяти мальчиков и восьми девочек, надо отобрать группу из четырех человек, так, чтобы в ней оказалось не менее трех девочек. Сколькими способами это можно сделать? а) 131, б) 280, в) 350, г) 1960

Можно выбрать трех или четырех девочек.

1) Выбираем четырех девочек из восьми. Применим формулу числа сочетаний:

С (8,4) = 8! / (4! · (8 - 4) !) = (5 · 6 · 7 · 8) / (1· 2 · 3 · 4) = 70;

2) Выбираем трех девочек из восьми и одного мальчика из пяти.

Это можно сделать следующим числом способов:

C (8,3) = 8! / (3! · (8 - 3) !) = (6 · 7 · 8) / (1· 2 · 3) = 56;

C (5,1) = 5! / (1! · (5 - 4) !) = (6 · 7 · 8) / (1· 2 · 3) = 5;

По принципу произведения количество способов будет:

C (8,3) · C (5,1) = 56 · 5 = 280;

Общее число способов отобрать группу из четырех человек, так, чтобы в ней оказалось не менее трех девочек:

70 + 280 = 350.

Ответ: 350.