3^х*5^х=225. Найти х

Логарифмируем левую и правую части уравнения:

Ln (3^х * 5^х) = Ln (225).

Число в правой части представляем в виде 225 = 15 * 15.

Далее по свойству Ln (s * q) = Ln (s) + Ln (q):

Ln (3^х) + Ln (5^х) = Ln (15) + Ln (15).

Применим свойство Ln (s^q) = q * Ln (s):

х * Ln (3) + х * Ln (5) = Ln (15) + Ln (15).

Вынесем х за скобки и еще раз свойство суммы логарифмов = произведение под Ln:

х * (Ln (3) + Ln (5)) = Ln (15) + Ln (15);

х * Ln (3*5) = Ln (15) + Ln (15);

х = (Ln (15) + Ln (15)) / Ln (15);

х = 2/1 = 2.

Ответ: 2.

Проверка:

3² * 5² = 9 * 25 = 9 * (20 + 5) = 180 + 45 = 225.

Ответ верен!