Упростите выражение 3a-a^2 / 5c^2 делить 9-a^2/15c

В нашем выражении делимое представлено дробью (3a - a^2) / 5c^2 и делитель также представлен дробью (9 - a^2) / 15c. Следовательно, мы можем преобразовать выражение таким образом, что делитель будет умножаться на знаменатель дроби делимого, а делимое будет умножаться на знаменатель дроби делителя. В этом случае конечный результат не поменяется.

Таким образом, получаем:

(3a - a^2) / 5c^2 : ((9 - a^2) / 15c) =

((3a - a^2) * 15c) : ((9 - a^2) * 5c^2).

Теперь мы можем сократить делимое и делитель на 5 с. Получаем:

((3a - a^2) * 15c) : ((9 - a^2) * 5c^2) =

= ((3a - a^2) * 3) : ((9 - a^2) * c).

В делимом вынесем за скобку а, в делителе разложим (9 - a^2) на множители по формуле разности квадратов:

((3a - a^2) * 3) : ((9 - a^2) * c) =

= (а * (3 - a) * 3) : ((3 - a) * (3 + а) * c).

Сократим на (3 - a):

(а * (3 - a) * 3) : ((3 - a) * (3 + а) * c) =

= 3 а : ((3 + а) * c) =

= 3 а : (3 с + ас).

Ответ: 3 а : (3 с + ас).