В книжном шкафу 84 книги. Они расставлены так, что на второй полке в 2 раза больше книг, чем на первой, а на третьей - в 3 раза больше, чем на первой. Сколько книг на каждой полке?

Запишем условие задачи для уравнения

Пусть х - количество книг а первой полке, тогда (2 * х) - количество книг на второй полке по отношению к первой полке и (3 * х) - количество книг на третьей полке по отношению к первой полке, при это общее количество книг составляет 84 книги.

Составим и решим уравнение.

х + 2 * х + 3 * х = 84.

3 * х + 3 * х = 84.

6 * х = 84.

х = 84 / 6 = 14 книг.

На первой полке 14 книг, тогда 2 * 14 = 28 книг на второй полке и 3 * 14 = 42 книги на третьей полке.

При этом:

14 книг + 28 книг + 42 книги = 84 книги - общее количество книг на полках совпадает с заданным количеством в условии задачи.

28 / 14 = 2 - количество книг на второй полке больше в 2 раза, чем на первой.

42 / 14 = 3 - количество книг на третьей полке больше в 3 раза, чем на первой.

Ответ: на первой полке 14 книг, на второй полке - 28 книг, на третьей - 42 книги.