Муравей добирался до муравейника 4 часа, причем за каждый следующий час он проползал расстояние вдвое меньше чем за предыдущий. Какое расстояние муравей прополз за второй час своего путешествия, если весь его путь равен 75 метров?

Пусть в первый час муравей проползает м метров, тогда за второй час - м/2, за третий - (м/4), и за четвёртый - (м/8) метров. Просуммируем эти расстояния, пройденные в каждые из четырёх часов, и приравняем сумму 75 метрам.

м + м/2 + м/4 + м/8 = м * (1 + 1/2 + 1/4 + 1/8) = 75;

м * (3/2 + 3/8) = м * (12 + 3) / 8 = м * 15/8 = 75.

м = 75 : (15/8) = (75/15) * 8 = 5 * 8 = 40.

Значит, в каждый час муравей проползает 40, 20, 10, и 5 метров соответственно. А во второй час он проползает 20 метров.

Ответ: 20 метров.