Решить уравнение а) log4 (x+1) + log4 (x+1) ^2=3

а) log4 (x+1) + log4 (x+1) ^2=3

пусть логарифм 4 (х + 1) = а, тогда

а + а в квадрате = 3

а в квадрате + а - 3 = 0

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b в квадрате - 4 * a * c = 12 - 4 · 1 · ( - 3) = 1 + 12 = 13

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x1 = ( - 1 - √13) / (2 · 1) ≈ - 2. 3028

x2 = (-1 + √13) / (2 · 1) ≈ 1.3028

тогда логарифм 4 (х + 1) = а

1) логарифм 4 (х + 1) = - 2, 3028

х + 1 = 4 в степени ( - 2, 3021)

х = 4 в степени ( - 2, 3028) -

2) логарифм 4 (х + 1) = 1, 3028

х + 1 = 4 в степени (1,3028)

х = 4 в степени (1, 3028) - 1