Решите неравенства метадом интервала (x-8) (x-4) (x+1) <0

(x - 8) * (x - 4) * (x + 1) < 0

Решим неравенство методом интервалов.

Найдем значения x, при которых левая часть равна нулю.

(x - 8) * (x - 4) * (x + 1) = 0

Произведение равно нулю, когда каждый множитель равен нулю.

x1 = 8

x2 = 4

x3 = - 1

Расставим на координатной прямой значения - 1, 4, 8.

Получилось 4 интервала. В каждом из интервалов определим знак " + " или " - ", подставив числовые значения из интервалов:

1. ( - ∞, - 1) Подставим число - 2 в левую часть.

( - 2 - 8) * ( - 2 - 4) * ( - 2 + 1) = ( - 10) * ( - 6) * ( - 1) = - 60.

Знак " - "

2. ( - 1, 4) Подставим число 2 в левую часть.

(2 - 8) * (2 - 4) * (2 + 1) = ( - 6) * ( - 2) * 3 = 48.

Знак " + "

3. (4, 8) Подставим число 5 в левую часть.

(5 - 8) * (5 - 4) * (5 + 1) = ( - 3) * 1 * 6 = - 18.

Знак " - "

4. (8, + ∞) Подставим число 9 в левую часть.

(9 - 8) * (9 - 4) * (9 + 1) = 1 * 5 * 10 = 50.

Знак " + "

Тогда чередование знаков в интервалах на координатной прямой будет следующая: " -, +, -, + "

Нас интересуют интервалы со знаком минус " - ".

Cо знаком " - " являются интервалы ( - ∞, - 1) ∪ (4, 8)

Ответ: ( - ∞, - 1) ∪ (4, 8).