Для постановки танца хореограф выбирает 8 человек. Определить вероятность того, что из выбранных можно составить 4 пары, если в танцевальной студии занимается 12 девочек и 8 мальчиков

Всего занимающихся в студии участников:

12 + 8 = 20.

Общее количество вариантов выбрать 8 участников из 20 равно числу сочетаний из 20 элементов по 8:

C (20,8) = 20! / (8! · (20 - 8) !) = 13 · 14 · 15 · 16 · 17 · 18 · 19 · 20 / (1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 · 7 · 8) = 125970.

Количество способов выбрать 4 девочек из 12:

C (12,4) = 12! / (4! · (12 - 4) !) = 9 · 10 · 11 · 12 / (1 · 2 · 3 · 4) = 495.

Количество способов выбрать 4 мальчиков из 8:

C (8,4) = 8! / (4! · (8 - 4) !) = 5 · 6 · 7 · 8 / (1 · 2 · 3 · 4) = 70.

Количество благоприятных вариантов выбора:

m = C (12,4) · C (8,4) = 495 · 70 = 34650.

Вероятность выбрать 4 мальчиков и 4 девочек:

P = m/n = 34650 / 125970 = 0,275.

Ответ: Вероятность, что можно будет составить 4 пары 0,275.