Сколько неупорядоченных пар взаимно простых чисел среди 2,3, ...,30? Напомним, что два целых числа называются взаимно простыми, если они не имеют общих натуральных делителей, отличных от единицы.

У Марины рассуждения правильные, только при подсчете несколько ошибок. Для 9 будет не 9 пар, а 7 (вычеркиваем 15 и 21). Для 15 будет не 7 пар, а 4 (вычеркиваем 21, 25 и 27). Для 21 будет не 4 пары, а 3 (вычеркиваем 27 - только 23, 25 и 29). Поэтому в результате получим 287 (у Марины подсчет пар нечетных с нечетными дает 83, а не 63 - там, видимо, просто описка, и результат должен был получиться 293).

Пары взаимно простых чисел четных чисел

Рассмотрим первое число предложенного ряда - 2. Его взаимно простыми числами будут все нечетные или 14 чисел, соответственно 14 пар.

Остальные четные числа 4,6, 8, ..., 30 - всего 14 чисел - также образуют по 14 пар взаимно простых чисел с нечетными или 196 пар.

Пары взаимно простых чисел нечетных чисел

Дальше рассмотрим нечетные числа 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27 и 29 по отношению к нечетным.

Число 3 образует пары взаимно простых чисел с нечетными, которые не кратны 3: 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 25 и 29 - 9 пар.

Число 5 образует пары взаимно простых чисел с нечетными, которые не кратны ему, и больше 5: 7, 9, 11, 13, 17, 19, 21, 23, 27 и 29 - 10 пар.

Для числа 7 аналогично: 9, 11, 13, 15, 17, 19, 23, 25, 27 и 29 - 10 пар.

Для числа 9: 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25 и 29 - 9 пар.

Для числа 11: 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27 и 29 - 9 пар.

Для числа 13: 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27 и 29 - 8 пар.

Для числа 15: 17, 19, 21, 23, 25, 27 и 29 - 7 пар.

И так далее:

число 17 - 6 пар, 19 - 5 пар, 21 - 4 пары, 23 - 3, 25 - 2, последнее число 27, у которого 1 пара.

В результате нечетные числа с нечетными образуют 9 + 10 + 10 + 9 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 63 пары взаимно простых чисел.

Таким образом, четные числа и нечетные образуют 14 + 196 + 63 = 273 пары взаимно простых чисел.

Итак, 273 пары взаимно простых чисел в ряду 2, 3, ..., 30.

Подсчитаем количество пар взаимно простых чисел, начиная с числа 2:

2) (29 - 3) / 2 + 1 = 14; 3) 29 - 4 + 1 = 26; 26 - 8 = 18; 4) (29 - 5) / 2 + 1 = 13; 5) 6 - 29: 24 - 4 = 20; 6) 7, 11, 13, 17, 19, 23, 25, 29: 8; 7) 8 - 30: 23 - 3 = 20; 8) (29 - 9) / 2 + 1 = 11; 9) 10, 11, 13, 14, 16, 17, 19, 20, 22, 23, 25, 26, 28, 29: 14; 10) 11, 13, 17, 19, 21, 23, 27, 29: 8; 11) 12 - 30: 19 - 1 = 18; 12) 13, 17, 19, 23, 25, 29: 6; 13) 14 - 30: 17 - 1 = 16; 14) 15, 17, 19, 23, 25, 27, 29: 7; 15) 16, 17, 19, 22, 23, 26, 28, 29: 8; 16) (29 - 17) / 2 + 1 = 7; 17) 18 - 30: 13 18) 19, 23, 25, 29: 4 19) 20 - 30: 11 20) 21, 23, 27, 29: 4; 21) 22, 23, 25, 26, 29: 5; 22) 23, 25, 27, 29: 4 23) 24 - 30: 7; 24) 25, 29: 2; 25) 26; 27; 28; 29: 4; 26) 27; 29: 2; 27) 28; 29: 2; 28) 29: 1; 29) 30: 1.

14 + 18 + 13 + 20 + 8 + 20 + 11 + 14 + 8 + 18 + 6 + 16 + 7 + 8 + 7 + 13 + 4 + 11 + 4 + 5 + 4 + 7 + 2 + 4 + 2 + 2 + 1 + 1 = 248.

Ответ: 248 пар.