Известно, что cosx-sinx = 1,2 Найдите (cosx + sinx) ² - 5sinxcosx

По условию задачи имеем:

cos (x) - sin (x) = 1,2.

Возведем в квадрат обе части уравнения:

(cos (x) - sin (x)) ^2 = 1,44,

cos^2 (x) + sin^2 (x) - 2 * cos (x) * sin (x) = 1,44,

-2 * cos (x) * sin (x) = 0,44,

cos (x) * sin (x) = - 0,22.

Проведём преобразования и вычислим значение выражения:

(cos (x) + sin (x)) ^2 - 5 * sin (x) * cos (x) =

= cos^2 (x) + sin^2 (x) + 2 * cos (x) * sin (x) - 5 * sin (x) * cos (x) =

= 1 - 3 * cos (x) * sin (x) = 1 - 3 * (-0,22) = 1 + 0,66 = 1,66.

Ответ: 1,66.