Сколько раз входит число 2 в разложение на простые множители произведения всех натуральных чисел от 1 до 10?

Разложив на простые множители каждое из натуральных чисел от 1 до 10, найдем, сколько всего раз будет встречаться сомножитель 2.

Так как числа 1, 3, 5, 7 и 9 являются нечетными и не делятся на 2, до множитель 2 не входит в разложение каждого из этих чисел на простые множители.

Разложим на простые множители числа 2, 4, 6, 8 и 10:

2 = 2;

4 = 2 * 2;

6 = 2 * 3;

8 = 2 * 4 = 2 * 2 * 2;

10 = 2 * 5.

Таким образом, в разложение на простые множители произведения всех натуральных чисел от 1 до 10 число 2 встречается 8 раз.

Ответ: 8 раз.