F (x) = x^3-6x^2+9 на промежутке [-1; 2]

Вычислим производную функции F (x) = x^3 - 6 * x^2 + 9.

Производная функции равна:

F ' (x) = (x^3 - 6 * x^2 + 9) ' = (x^3) ' - (6 * x^2) ' + 9 ' = 3 * x^2 - 6 * 2 * x + 0 = 3 * x^2 - 12 * x = 3 * x * (x - 4);

Приравняем производную к 0.

3 * x * (x - 4) = 0;

{ 3 * x = 0;

x - 4 = 0;

{ x = 0;

x = 4;

Вычислим наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке [-1; 2].

F (-1) = (-1) ^3 - 6 * (-1) ^2 + 9 = - 1 - 6 + 9 = - 7 + 9 = 2;

F (2) = 2^3 - 6 * 2^2 + 9 = 8 - 6 * 4 + 9 = 17 - 24 = - 7;

F (0) = 0^3 - 6 * 0^2 + 9 = 9;

Ответ: f max = 9 и f min = - 7.