Как ведет себя функция в некотором промежутке, если ее производная принимает на этом промежутке положительные значения? а) возростает б) убывает в) принемает положительное значения

Используя основные формулы дифференцирования и правила дифференцирования:

(х^n) ' = n * х^ (n-1).

(sin (х)) ' = соs (х).

(соs (х) ' = - sin (х).

(с * u) ' = с * u', где с - сonst.

(u ± v) ' = u' ± v'.

y = f (g (х)), y' = f'u (u) * g'х (х), где u = g (х).

Таким образом, производная нашей данной функции будет выглядеть следующим образом:

1) (х) ' = (-4 соs (2 х)) ' = (3 х) ' * (-4 соs (2 х)) ' = 3 * 1 * х^0 * (-4) * (-sin (2 х)) = 3 * 1 * 4 * sin (2 х) = 12sin (2 х).

2) f (х) ' = (4sin (х) - (18x / π) + 9) ' = (4sin (х)) ' - (18x / π) ' + (9) ' = 4 * соs (х) - 18 + 0 = 4 соs (х) - 18.