Sqrt3 sin^2+sinx cosx=0

Выносим sin (x) за скобку. Изначальное уравнение будет иметь следующий вид:

sin (x) * (√3sin (x) + cos (x)) = 0.

Решением полученного уравнения будет являться совокупность решений двух уравнений: sin (x) = 0 и √3sin (x) + cos (x) = 0.

Корни уравнения вида sin (x) = a определяет формула:

x = arcsin (a) + - 2 * π * n, где n натуральное число.

x1 = arcsin (0) + - 2 * π * n;

x1 = 0 + - 2 * π * n;

Разделив второе уравнение на cos (x), получаем:

√3tg (x) + 1 = 0;

tg (x) = - 1/√3.

x = arctg (-1/√3) + - π * n.

x2 = 7π/6 + - π * n.