3tg^2 4x - 2ctg (п/2 - 4 х) = 1

Задействовав формулу приведения для котангенса, получаем уравнение:

3tg^2 (4x) - 2tg (4x) = 1.

Произведем замену переменных t = tg (x):

3t^2 - 2t - 1 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются

по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (2 + - √ (4 - 4 * 3 * (-1)) / 2 * 3 = (2 + - 4) / 6;

t1 = (2 - 4) / 6 = - 1/3: t2 = (2 + 4) / 6 = 1.

Обратная замена:

tg (x) = - 1/3;

x1 = arctg (-1/3) + - π * n, где n натуральное число.

tg9x) = 1;

x2 = arctg (1) + - π * n;

x2 = π/4 + - π * n.