Доказать тождество: sin (п/6 + альфа) + sin (п/6 - альфа) = cos альфа вычислить: 2ctg30 градусов - 2in45 градусов + 3sin90 градусов - 2ctg п/3-3 (sing/6) в квадрате + 1/2cos п/2

Для доказательства тождества приведем правую часть к левой:

sin²a + cos (П/3 - а) * cos (П/3 + 2) = 1/4.

Используем формулу двойного аргумента для cos (П/3 - а) и cos (П/3 + а):

a) Cos (π/3 - a) = Cosπ/3 * Cosa + Sinπ/3 * Cos a = 1/2 * Cos a + √3/2 * Sin a.

б) Cos (π/3 + a) = Cosπ/3 * Cos a - Sinπ/3 * Cos a = 1/2 * Cos a - √3/2 * Sin a.

в) Теперь найдем произведение:

(1/2 * Cos a + √3/2 * Sin a) (1/2 * Cos a - √3/2 * Sin a) = 1/4 Сos²a - 3/4Sin²a.

г) Подставим найденные значения в исходный пример и упростим:

Sin²a + 1/4 Сos²a - 3/4Sin²a = 1/4Sin²a + 1/4Cos²a = 1/4 (Sin²a + Cos²a) = 1/4 * 1 = 1/4.

Вычислим: 2ctg30° - 2in45° + 3sin90° - 2ctg п/3 - 3 (sin п/6) ² + 1/2cos п/2 =

2 * √3 - 2 * √2/2 + 3 * 0 - 2 * (1/2) ² + 1/2 * 1 = 2√3 - √2 - 1/2 + 1/2 = 2√3 - √2.