Найдите все пары натуральных чисел, произведение которых равно 2940, а наибольший общий делитель равен 7

Обозначим первое число через а, второе через b. Из условия задачи известно, что a * b = 2 940 и НОД (а, b) = 7, значит а = 7 * х, b = 7 * y.

Приравняем эти условия: а * b = (7 * х) * (7 * у) = 49 * х * у

2 940 = 49 * х * у

х * у = 60

Подберем теперь пары чисел х и у, которые при умножению дают 60: х = 1 и у = 60, х = 2 и у = 30, х = 3 и у = 20, х = 4 и у = 15, х = 5 и у = 12, х = 6 и у = 10.

Подставим эти пары чисел в формулы: а = 7 * х, b = 7 * y, найдем ответы:

а = 7 и b = 420, a = 14 и b = 210, a = 21 и b = 140, a = 28 и b = 105, a = 35 и b = 84, a = 42 и b = 70.