Вероятность попадания каждой ракеты в цель равна 0,6; попадания отдельных ракет независимы. Каждая попавшая ракета поражает цель с вероятностью 0,8. Стрельба ведется до поражения цели или до израсходования всего боезапаса. На базе имеется боезапас 6 ракет. Найти вероятность того, что не весь боезапас будет израсходован.

1. Вероятность поражения цели каждой ракетой:

v1 = 0,6 * 0,8 = 0,48.

2. Вероятность того, что цель не будет поражена каждой ракетой:

u1 = 1 - v1 = 1 - 0,48 = 0,52.

3. Поскольку попадания отдельных ракет независимы, то вероятность того, что после запуска n ракет цель не будет поражена, определяется формулой:

un = u1^n,

а для n = 5 получим:

u5 = u1^5 = 0,52^5.

4. Таким образом, для вероятности поражения цели одним из пяти первых запущенных ракет получим:

v5 = 1 - u5; v5 = 1 - 0,52^5 ≈ 1 - 0.038 = 0.962.

Ответ: 0.962.