Решите треугольник ABC если угол B = 45 градусов, угол С=60 градусов, a=4.3 см используя теорему синусов

Дан треугольник ABC, где сторона BC = a = 4,3 см, угол B = 45° и угол С = 60°. Необходимо найти: угол А, сторону CA = b и сторону AB = c. По требованию задания, для решения треугольника, применим теорему синусов. Прежде всего, используя ∠А + ∠B + ∠C = 180°, определим ∠А = 180° - ∠B - ∠C = 180° - 45° - 60° = 75°. Как известно, согласно теореме синусов, справедливы равенства: a / sin (∠A) = b / sin (∠B) = c / sin (∠C). Сначала вычислим sin (∠A) = sin75°. Для этого воспользуемся формулой sin (α + β) = sinα * cosβ + cosα * sinβ (синус суммы). Имеем: sin75º = sin (30º + 45º) = sin30º * cos45º + cos30º * sin45º = (1/2) * (√ (2) / 2) + (√ (3) / 2) * (√ (2) / 2) = (√ (2) + √ (6)) / 4. Имеем: (4,3 см) / ((√ (2) + √ (6)) / 4) = b / sin45°, откуда b = ((√ (2) / 2) * (4,3 см)) / ((√ (2) + √ (6)) / 4) = (1 + √ (3)) * 1,075 см. Аналогично, (4,3 см) / ((√ (2) + √ (6)) / 4) = c / sin60°, откуда с = ((√ (3) / 2) * (4,3 см)) / ((√ (2) + √ (6)) / 4) = (3 * √ (2) + √ (6)) * 0,5375 см.

Ответ: ∠А = 75°; b = (1 + √ (3)) * 1,075 см; c = (3 * √ (2) + √ (6)) * 0,5375 см.