Одинаковые монеты разложили в виде равно стороннего треугольника так что каждая сторона треугольника состоит из 20 монет, сколько всего использовано монет А: 60 Б: 90 В: 105 Г: 210

1. Обозначим число монет, разложенных в виде n-стороннего треугольника, через S (n). Если уберем один ряд из n монет из этого треугольника, то получим треугольник со стороной, равной n - 1. Следовательно, S (n - 1) и S (n) взаимосвязаны рекуррентным соотношением:

S (n) = S (n - 1) + n. (1)

2. Формула (1) соответствует сумме n первых членов арифметической прогрессии:

a1 = 1; d = 1.

3. Сумма этой прогрессии определяется формулой:

S (n) = n (2a1 + d (n - 1)) / 2; S (20) = 20 * (2 * 1 + 1 * (20 - 1)) / 2 = 10 * (2 + 19) = 10 * 21 = 210 (монет).

Ответ: 210 монет.