Каждые четыре точки некоторой фигуры Ф принадлежат одной плоскости. Докажите, что эта фигура является плоской.

Фигура называется плоской, если существует плоскость, которой эта фигура принадлежит, и ни одна точка фигуры не оказывается за плоскостью.

Так как каждые четыре точки лежат на одной плоскости, то эта Фигура содержит не менее четырех точек.

Зафиксируем любые различные три точки.

Обозначим эти точки за A, B и C.

Три точки A, B, C однозначно определяют плоскость.

Переберем четвертую точку.

Обозначим ее за X.

Тогда, по условию, (ABCX) - плоскость, а значит каждая другая точка принадлежит (ABC).