Cosx+cos2x=sinx+sin2x Как решить?

Начнём преобразование тригонометрического выражения с преобразования суммы синусов и суммы косинусов различных углов. После преобразования получим:

Для суммы косинусов:

2 * cos (x + 2x) / 2 * cos (x - 2x) / 2 = 2 * cos (3x / 2) * cos (x / 2).

Для суммы синусов углов (х) и 2 х):

2 * sin (3x / 2) * cos (x / 2).

Теперь согласно условию приравняем левую и правую части и произведём некоторые преобразования:

2 * cos (3x / 2) * cos (x / 2) = 2 * sin (3x / 2) * cos (x / 2),

2 * cos (x / 2) * [cos (3x / 2) - sin (3x / 2) ] = 0.

Приравняем каждую из полученных скобок 0.

1) cos (x / 2) = 0, (х / 2) = pi / 2 + pi*n, x1 = pi + 2pi*n,

2) cos (3x / 2) - sin (3x / 2) = 0, разделим почленно на cos (3x / 2), получим tg (3x / 2) = 1, (3x / 2) = pi/4 + pi*n, x 2 = pi/6 + 2*pi*n.