1/4+lgx + 2/2-lgx = 1

Решим данное логарифмическое уравнение 1 / (4 + lgx) + 2 / (2 - lgx) = 1, хотя об этом явного требования в задании нет. Введём новую переменную у = lgx. Тогда наше уравнение примет вид 1 / (4 + у) + 2 / (2 - у) = 1. Сначала сложим дроби в левой части уравнения, а затем умножим обе части полученного уравнения на общий знаменатель. Имеем: 1 * (2 - у) + 2 * (4 + у) = (2 - у) * (4 + у) или 10 + у = 8 - 2 * у - у², откуда у² + 3 * у + 2 = 0. Вычислим дискриминант D полученного квадратного уравнения D = 3² - 4 * 1 * 2 = 9 - 8 = 1. Поскольку D = 1 > 0, то это квадратное уравнение имеет два различных корня: у₁ = (-3 - √ (1)) / 2 = (-3 - 1) / 2 = - 4/2 = - 2 и у₂ = (-3 + √ (1)) / 2 = (-3 + 1) / 2 = - 2/2 = - 1. При у = - 2, имеем: lgx = - 2, откуда, согласно определения логарифма, х = 10^-2 = 1 / 10² = 1/100 = 0,01. Аналогично, при у = - 1, имеем: lgx = - 1, откуда х = 10^-1 = 0,1.

Ответ: х = 0,01 и х = 0,1.