Решите неравенство lgx^2+lgx<0

произведем замену переменных t = ln (x), тогда уравнение примет вид:

t^2 + t = 0.

Выносим t за скобки как общий множитель:

t * (t + 1) = 0.

t1 = 0; t2 = - 1.

Обратная замена:

ln (x) = 0;

ln (x) = ln (1);

x = 1.

ln (x) = - 1.

ln (x) = ln (e^ (-1));

x = e^ (-1) = 1/e.

Ответ: x принадлежит {1/e; 1}.