Вторая производная функции y=7+5x-x^2 равна ... ?

Найдём производную функции: y = 7 + 5x - x^2.

Воспользовавшись формулами:

(x^n) ' = n * x^ (n-1) (производная основной элементарной функции).

(с*u) ' = с*u', где с - const (основное правило дифференцирования).

(с) ' = 0, где с - const (производная основной элементарной функции).

(u + v) ' = u' + v' (основное правило дифференцирования).

И так, найдем поэтапно производную:

1) (7) ' = 0;

2) (5x) ' = 5 * х^ (1-1) = 5 * х^0 = 5 * 1 = 5;

3) ( - x^2) ' = - 2 * х^ (2-1) = - 2 * х^1 = - 2 х.

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

y' = (7 + 5x - x^2) ' = (7) ' + (5x) ' + ( - x^2) ' = 0 + 5 + ( - 2 х) = 5 - 2 х.

Найдем вторую производную поэтапно:

1) (5) ' = 0;

2) ( - 2x) ' = - 2 * х^ (1-1) = - 2 * х^0 = - 2 * 1 = - 2.

y'' = (5 - 2 х) '' = (5) '' + ( - 2 х) '' = 0 - 2 = - 2.

Ответ: y'' = - 2.