Найдите площадь квадрата описанного около окружности радиуса 7

Возьмем квадрат KLMN. В квадрате все четыре стороны

KL; LM; MN; KN;

равны, и обозначим длину стороны этого квадрата через c:

|KL| = |LM| = |MN| = |KN| = c

По условию известно, что квадрат описан около окружности радиуса 7. Это означает, что радиус r вписанной в квадрат окружности равен:

r = 7;

В задаче требуется найти площадь S этого квадрата.

Формулы радиуса вписанной окружности и площади квадрата

Для решения задачи:

запишем формулу для радиуса вписанной в квадрат окружности; найдем длину стороны квадрата с; запишем равенство для площади квадрата; подставим значение с и вычислим искомую площадь S.

Как известно, центр вписанной в квадрат KLMN окружности совпадает с точкой О пересечения диагоналей KM и LN. Диаметр d окружности равен длине с стороны квадрата. Соответственно:

d = c;

Радиус окружности в два раза меньше диаметра:

r = d / 2;

Получаем:

r = c / 2;

c = 2 * r;

Для расчета площади произвольного прямоугольника, в том числе, квадрата необходимо перемножить длину на ширину. В нашем случае для площади S квадрата KLMN получаем:

S = |KL| * |LM| = |MN| * |KN| = c^2;

Вычисление площади квадрата

Из равенства для площади квадрата KLMN находим:

S = с^2 ⟹ S = (2 * r) ^2 = 4 * r^2;

Подставляя исходную величину радиуса окружности по условию задачи находим:

S = 4 * r^2 = 4 * 7^2 = 4 * 49 = 196;

Вычисляя иначе, находим с:

с = 2 * r = 2 * 7 = 14;

Подставляя далее это значение в равенство для площади квадрата KLMN, находим:

S = c^2 ⟹ S = 14^2 = 196;

Ответ: площадь квадрата равна 196

Так как квадрат описан около окружности, то окружность находится внутри квадрата и касается его сторон. Таким образом, сторона квадрата будет равна диаметру вписанной окружности.

Найдем диаметр окружности по формуле D = 2R, где R - радиус окружности.

D = 2 * 7 = 14.

Теперь найдем площадь квадрата: S = a^2 = 14^2 = 14 * 14 = 196.

Ответ: 196.