Сколько корней уравнения tg3x=1 принадлежит промежутку [0; пи]

В задании требуется определить количество корней, принадлежащих промежутку [0; π], простейшего тригонометрического уравнения tg (3 * x) = 1. Решение этого уравнения можно оформить в виде следующих двух серий: 3 * x = π/4 + 2 * π * m и 3 * x = 5 * π/4 + 2 * π * n, где m и n - целые числа. Поделим левые и правые части этих равенств на 3. Тогда, получим: x = π/12 + (2/3) * π * m и x = (5/12) * π + (2/3) * π * n, где m и n - целые числа. Теперь, из этих двух серий решений выделим те корни, которые принадлежат промежутку [0; π]. Для первой серии имеем: 0 ≤ π/12 + (2/3) * π/3 * m ≤ π или - π/12 ≤ (2/3) * π * m ≤ π - π/12, откуда - 1/8 ≤ m ≤ 11/8. Это двойное неравенство имеет два целых решения m = 0 и m = 1, к которым соответствуют следующие два решения данного уравнения: х = π/12 и х = 3 * π/4. Аналогично, для второй серии имеем: 0 ≤ (5/12) * π + (2/3) * π * n ≤ π или - (5/12) * π ≤ (2/3) * π * n ≤ π - (5/12) * π, откуда - 5/8 ≤ n ≤ 7/8. Это двойное неравенство имеет одно целое решение n = 0, к которому соответствует следующее решение данного уравнения: х = (5/12) * π. Таким образом, всего 3 решения (корня) уравнения tg (3 * x) = 1 принадлежат промежутку [0; π].

Ответ: 3.