Сократите дробь 12a²k²/4 (a+1) ²k

Для того, чтобы сократить исходную дробь: (12 * a^2 * k^2) / (4 * (a + 1) ^2 * k), представим ее в виде произведения трех дробей, которые сократим по отдельности:

(12 * a^2 * k^2) / (4 * (a + 1) ^2 * k) = 12/4 * a^2 / (a + 1) ^2 * k^2/k;

1) 12/4 = (4 * 3) / 4 = 3;

2) a^2 / (a + 1) ^2 = ((a + 1) - 1) ^2 / (a + 1) ^2 = ((a + 1) ^2 - 2 * (a + 1) + 1) / (a + 1) ^2 = ((a + 1) ^2 - 2 * a - 2 + 1) / (a + 1) ^2 = ((a + 1) ^2 - 2 * a - 1) / (a + 1) ^2 = 1 - (2 * a + 1) / (a + 1) ^2;

3) k^2/k = (k * k) / k = k.

Подставляем в исходное выражение и получаем:

12/4 * a^2 / (a + 1) ^2 * k^2/k = 3 * k * (1 - (2 * a + 1) / (a + 1) ^2) = 3 * k - 3 * k * (2 * a + 1) / (a + 1) ^2.