Упростите выражение (х-2) ^3 - (x+2) ^3

Решение задачи:

К данной задаче сначала применяем формулу разности кубов:

(х - 2) ^3 - (x + 2) ^3 =

= ((х - 2) - (x + 2)) * ((х - 2) ^2 + (х - 2) (x + 2) + (x + 2) ^2) =

= (х - 2 - x - 2) * (х^2 - 2 (х - 2) (x + 2) + 4 + (х - 2) (x + 2) +

+ х^2 + 2 (х - 2) (x + 2) + 4) =

= - 4 * (2 х^2 + (х - 2) (x + 2) + 8) = {воспользуемся формулой разности квадратов} =

= - 4 * (2 х^2 + х^2 - 2^2 + 8) = - 4 * (3 х^2 + 4) = - 12 х^2 - 16.

Ответ: (х - 2) ^3 - (x + 2) ^3 = - 12 х^2 - 16.