Найдите наибольшее значение функции y = все подкорнем 16 - 6x - x в квадрате Найдите наименьшее значение функции y = все подкорнем x в квадрате + 2x + 65

Поскольку функция вида y = √x возрастающая во всей области допустимых значений, то для нахождения экстремумов функции достаточно найти экстремумы подкоренных выражений.

a) y = √ (16 - 6x - x^2);

f (x) = 16 - 6x - x^2; f (x) = 25 - 9 - 6x - x^2 = 25 - (x + 3) ^2; f (max) = 25; y (max) = √f (max) = √25 = 5.

b) y = √ (x^2 + 2x + 65);

f (x) = x^2 + 2x + 65; f (x) = x^2 + 2x + 1 + 64 = (x + 1) ^2 + 64. f (min) = 64; y (min) = √f (min) = √64 = 8.

Ответ. Наибольшее или наименьшее значение каждой функции: a) 5; b) 8.