Решите уровнение подкорнем х+4 - подкорнем х-4 = 2

1. Найдем ОДЗ:

√ (х + 4) - √ (х - 4) = 2;

х + 4 ≠ 0;

х1 ≠ - 4;

х - 4 ≠ 0;

х2 ≠ 4;

2. Чтобы избавиться от иррациональности, перенесем второе подкоренное выражение в правую часть и возведем в квадрат:

√ (х + 4) = 2 + √ (х - 4);

[√ (х + 4) ]² = [2 + √ (х - 4) ]²;

3. Применим формулу квадрата суммы:

х + 4 = (2² + 2 * 2 * √ (x - 4) + (x - 4);

x + 4 = 4 + 4√ (x - 4) + x - 4;

x + 4 - x = 4√ (x - 4);

4 = 4√ (x - 4);

4. Возведем повторно в квадрат:

[4]² = [4√ (x - 4) ]²;

16 = 16 (x - 4);

x - 4 = 16 / 16;

x - 4 = 1;

x = 1 + 4;

x = 5.

Ответ: х = 5.