Периметр прямоугольника равен 14 м. На сколько увеличится его площадь, если длину каждой стороны увеличить на 1 м?

Решение задачи.

1) Периметр прямоугольника - это сумма длин всех его сторон, тогда можно записать а + а + b + b = 2a + 2b = 14, где a - длина прямоугольника, b - ширина прямоугольника.

2) Выразим из записанного выражения значение длины прямоугольника:

2 а + 2b = 14;

2 а = 14 - 2b;

а = 7 - b.

3) Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины:

S = a * b.

4) Подставим в выражение для площади значение длины и получим:

S = (7 - b) * b = 7b - b^2.

5) Если длину и ширину прямоугольника увеличить на 1 метр, то длина будет равна (а + 1) м, а ширина (b + 1) м.

6) Тогда площадь прямоугольника будет равна: S1 = (a + 1) (b + 1).

7) Подставим в выражение для площади значение длины а = 7 - b и получим:

S1 = (7 - b + 1) (b + 1).

8) Преобразуем выражение:

S1 = (7 - b + 1) (b + 1);

S1 = (8 - b) (b + 1);

S1 = 8b - b^2 + 8 - b;

S1 = 7b - b^2 + 8.

9) Узнаем на сколько увеличится площадь:

S1 - S = 7b - b^2 + 8 - (7b - b^2) = 7b - b^2 + 8 - 7b + b^2 = 8.

10) Значит, площадь увеличится на 8 м^2/

Ответ: площадь прямоугольника увеличится на 8 м^2.