Упростите выражение (x/y^2 - 1/x) : (1/y + 1 / x)

(х/у^2 - 1/х) : (1/у + 1/х) =

1) х/у^2 - 1/х.

Приведем дроби к общему знаменателю ху^2. Дополнительный множитель для первой дроби равен ху^2 : у^2 = х. Дополнительный множитель для второй дроби равен ху^2 : х = у^2.

(х^2) / (ху^2) - (у^2) / (ху^2) = (х^2 - у^2) / (ху^2).

2) 1/у + 1/х.

Приведем дроби к общему знаменателю ху. Дополнительный множитель для первой дроби равен ху: у = х, а для второй дроби равен ху: х = у.

х/ху + у/ху = (х + у) / ху.

3) (х^2 - у^2) / (ху^2) : (х + у) / ху.

При делении обыкновенных дробей, деление заменим на умножение, и умножим на дробь, обратную делителю.

(х^2 - у^2) / (ху^2) * ху / (х + у).

Сократим (ху^2) и ху на ху.

(х^2 - у^2) / у * 1 / (х + у) = (х^2 - у^2) / (у (х + у)).

Числитель дроби разложим на множители по формуле разности квадратов а^2 - в^2 = (а - в) (а + в).

((х - у) (х + у)) / (у (х + у)).

Сократим дробь на (х + у).

(х - у) / у.