Составьте квадратное уравнение по его корням 5 и 3

Квадратное уравнение - это уравнение вида:

x² + p * x + q = 0,

где p - коэффициент при x, q - свободный член.

По теореме Виета сумма корней квадратного уравнения равна коэффициенту при x с обратным знаком, то есть:

x₁ + x₂ = - p.

Также, по теореме Виета произведение корней квадратного уравнения равно свободному члену, то есть:

x₁ * x₂ = q.

По условию x₁ = 5 и x₂ = 3.

Таким образом:

1) 5 + 3 = - p;

8 = - p;

p = - 8.

2) 5 * 3 = q;

q = 15.

Следовательно, квадратное уравнение с корнями x₁ = 5 и x₂ = 3 имеет вид:

x² - 8 * x + 15 = 0.

есть ещё один способ. В нём можно задавать коэффициент "А":

а * (х-х1) * (х-х2) = 0;

а * (х-5) (х-3) = 0;

а * (х^2-3*х-5*х+15) = 0;

а * (х^2-8*х+15) = 0.

"а" - любое число (не ноль), если "1" - то (х^2-8*х+15=0);

если "2" - (2*х^2-16*х+30) = 0) ...

Нам нужно составить квадратное уравнение по его корням. Корни равны 5 и 3.

Решать задание будем по алгоритму вспомним определение полного квадратного уравнения и приведенного квадратного уравнения; вспомним теорему Виета; найдем коэффициента уравнения, используя теорему Виета; запишем уравнение; сделаем проверку - решим полученное уравнение. Определение квадратного уравнения и теорема Виета

Квадратным уравнением называется уравнение вида ax ^2 + bx + c = 0;

где a, b - коэффициенты, а с - свободный член. Так же обязательно должно выполняться условие, что коэффициента a не равен нулю (a ≠ 0).

Если в уравнении ax^2 + bx + c = 0, коэффициент a = 1, то уравнение называется полным приведенное квадратное уравнение.

Мы в ответе получим уравнение с коэффициентом а = 1, то есть приведенное квадратное уравнение.

Теорема Виета для приведенного квадратного уравнения.

Сумма корней уравнения равна коэффициенту b с противоположным знаком.

x1 + x2 = - b;

А произведение корней уравнения равно свободному члену уравнения с.

x1 * x2 = c.

Находим коэффициенты для нашего уравнения

Корни уравнения имеют значения x1 = 5; x2 = 3.

При условии, что уравнение приведенное, то есть а = 1, находим коэффициенты b и c.

- b = 5 + 3;

- b = 8;

b = - 8.

c = 5 * 3;

c = 15.

Составим уравнение и сделаем проверку

x^2 - 8x + 15 = 0;

Решим уравнение, тем самым проверим правильно ли мы его составили.

D = b^2 - 4ac = ( - 8) ^2 - 4 * 1 * 15 = 64 - 60 = 4;

x1 = ( - b + √D) / 2a = (8 + 2) / 2 = 10/2 = 5;

x2 = ( - b - √D) / 2a = (8 - 2) / 2 = 6/2 = 3.

Уравнение составлено верно.

Ответ: x^2 - 8x + 15 = 0.