Задать вопрос

Составьте квадратное уравнение по его корням 5 и 3

+2
Ответы (3)
  1. 31 августа, 02:27
    0
    есть ещё один способ. В нём можно задавать коэффициент "А":

    а * (х-х1) * (х-х2) = 0;

    а * (х-5) (х-3) = 0;

    а * (х^2-3*х-5*х+15) = 0;

    а * (х^2-8*х+15) = 0.

    "а" - любое число (не ноль), если "1" - то (х^2-8*х+15=0);

    если "2" - (2*х^2-16*х+30) = 0) ...
  2. 31 августа, 02:28
    0
    Нам нужно составить квадратное уравнение по его корням. Корни равны 5 и 3.

    Решать задание будем по алгоритму вспомним определение полного квадратного уравнения и приведенного квадратного уравнения; вспомним теорему Виета; найдем коэффициента уравнения, используя теорему Виета; запишем уравнение; сделаем проверку - решим полученное уравнение. Определение квадратного уравнения и теорема Виета

    Квадратным уравнением называется уравнение вида ax ^2 + bx + c = 0;

    где a, b - коэффициенты, а с - свободный член. Так же обязательно должно выполняться условие, что коэффициента a не равен нулю (a ≠ 0).

    Если в уравнении ax^2 + bx + c = 0, коэффициент a = 1, то уравнение называется полным приведенное квадратное уравнение.

    Мы в ответе получим уравнение с коэффициентом а = 1, то есть приведенное квадратное уравнение.

    Теорема Виета для приведенного квадратного уравнения.

    Сумма корней уравнения равна коэффициенту b с противоположным знаком.

    x1 + x2 = - b;

    А произведение корней уравнения равно свободному члену уравнения с.

    x1 * x2 = c.

    Находим коэффициенты для нашего уравнения

    Корни уравнения имеют значения x1 = 5; x2 = 3.

    При условии, что уравнение приведенное, то есть а = 1, находим коэффициенты b и c.

    - b = 5 + 3;

    - b = 8;

    b = - 8.

    c = 5 * 3;

    c = 15.

    Составим уравнение и сделаем проверку

    x^2 - 8x + 15 = 0;

    Решим уравнение, тем самым проверим правильно ли мы его составили.

    D = b^2 - 4ac = ( - 8) ^2 - 4 * 1 * 15 = 64 - 60 = 4;

    x1 = ( - b + √D) / 2a = (8 + 2) / 2 = 10/2 = 5;

    x2 = ( - b - √D) / 2a = (8 - 2) / 2 = 6/2 = 3.

    Уравнение составлено верно.

    Ответ: x^2 - 8x + 15 = 0.
  3. 31 августа, 03:35
    0
    Квадратное уравнение - это уравнение вида:

    x² + p * x + q = 0,

    где p - коэффициент при x, q - свободный член.

    По теореме Виета сумма корней квадратного уравнения равна коэффициенту при x с обратным знаком, то есть:

    x₁ + x₂ = - p.

    Также, по теореме Виета произведение корней квадратного уравнения равно свободному члену, то есть:

    x₁ * x₂ = q.

    По условию x₁ = 5 и x₂ = 3.

    Таким образом:

    1) 5 + 3 = - p;

    8 = - p;

    p = - 8.

    2) 5 * 3 = q;

    q = 15.

    Следовательно, квадратное уравнение с корнями x₁ = 5 и x₂ = 3 имеет вид:

    x² - 8 * x + 15 = 0.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «Составьте квадратное уравнение по его корням 5 и 3 ...» по предмету 📕 Математика, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы