Найдите сумму и произведение корней уравнения: x^2-7X+2=0, x^2-x-30=0. составьте квадратное уравнение по его корням: 1 дробь 2 и 1 дробь 4

1) Это квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0.

Для начала определим коэффициенты.

Коэффициентами уравнения являются:

а = 1, b = - 7, c = 2.

Дискриминант вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac = (-7) ^2 - 4 * 1 * 2 = 49 - 8 = 41.

D^ (1/2) = √41.

Т. к. D > 0, то корней два и вычисляются по формуле x = (-b ± √D) / (2a).

x1 = (7 - √41) / 2.

x2 = (7 + √41) / 2.

х1 + х2 = ((7 - √41) / 2) + ((7 + √41) / 2) = 14/2 = 7.

х1 * х2 = ((7 - √41) / 2) * ((7 + √41) / 2) = (49 - 41) / 4 = 2.

Ответ: 7, 2.

2) Это квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0.

Для начала определим коэффициенты.

Коэффициентами уравнения являются:

а = 1, b = - 1, c = - 30.

Дискриминант вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac = (-1) ^2 - 4 * 1 * (-30) = 1 + 120 = 121.

D^ (1/2) = 11.

Т. к. D > 0, то корней два и вычисляются по формуле x = (-b ± √D) / (2a).

x1 = (1 - 11) / 2 = - 5.

x2 = (1 + 11) / 2 = 6.

х1 + х2 = 6 - 5 = 1.

х1 * х2 = 6 * (-5) = - 30.

Ответ: 1, - 30.

3) 1/2 + 1/4 = 2/4 + 1/4 = 3/4.

1/2 * 1/4 = 1/8.

х^2 - 3/4 х + 1/8 = 0.