Сократите дробь 3x+2-2x^2/2x^2+7x+3

Данное выражение обозначим через В = (3 * x + 2 - 2 * x²) / (2 * x² + 7 * x + 3). Прежде всего, предположим, что данная дробь имеет смысл, то есть её знаменатель отличен от нуля. Легко заметить, что и числитель и знаменатель данной дроби являются квадратными трёхчленами. Вспомним: если x₁ и x₂ - корни квадратного уравнения а * x² + b * x + c = 0, то а * x² + b * x + c = а * (х - х₁) * (х - х₂). Начнём с числителя. Решим квадратное уравнение - 2 * x² + 3 * x + 2 = 0. Его дискриминант D = 3² - 4 * (-2) * 2 = 9 + 16 = 25 > 0. Поэтому, оно имеет два различных корня: х₁ = (-3 - 5) / (2 * (-2)) = 2 и х₂ = (-3 + 5) / (2 * (-2)) = - 1/2. Следовательно, - 2 * x² + 3 * x + 2 = - 2 * (х - 2) * (х - (-1/2)) = - 2 * (х - 2) * (х + 1/2). Аналогично, решим квадратное уравнение 2 * x² + 7 * x + 3 = 0. Дискриминант D = 7² - 4 * 2 * 3 = 49 - 24 = 25 > 0. Вычислим корни: х₁ = (-7 - 5) / (2 * 2) = - 6 и х₂ = (-7 + 5) / (2 * 2) = - 1/2. Следовательно, 2 * x² + 7 * x + 3 = 2 * (х - (-6)) * (х - (-1/2)) = 2 * (х + 6) * (х + 1/2). Подставим найденные выражения на свои места. Тогда, имеем В = [-2 * (х - 2) * (х + 1/2) ] / [2 * (х + 6) * (х + 1/2) ]. По предположению из п. 1, знаменатель дроби В отличен от нуля. Значит, дробь можно сократить на 2 * (х + 1/2). Тогда, получим В = - (х - 2) / (х + 6).