Мышь, мышонок и сыр в мышеловке весят вместе 180 г. Мышь весит на 100 г больше, чем мышонок и сыр, вместе взятые. Сыр весит в три раза меньше, чем мышонок. Сколько весит каждый из них? В пяти мешочках 100 орехов. В первом и втором вместе 52 ореха, во втором и третьем 43 ореха, а в третьем и первом 45 орехов, в четвертом и пятом 30 орехов. Сколько орехов было в каждом мешочке?

1) Сыр весит в три раза меньше, чем мышонок, пусть с - это вес сыра, тогда мышонок весит 3 с. Мышь весит на 100 г больше, чем мышонок и сыр вместе, она весит (3 с + с) + 100 = 4 с + 100.

Все вместе весят 180 граммов:

с + 3 с + 4 с + 100 = 180.

8 с = 180 - 100.

8 с = 80.

с = 10 (г) - весит сыр.

3 с = 3 * 10 = 30 (г) - весит мышонок.

4 с + 100 = 4 * 10 + 100 = 140 (г) - весит мышь.

2) Обозначим мешочки как числа 1, 2, 3, 4 и 5. Составляем систему уравнений по условию:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 100.

1 + 2 = 52,

2 + 3 = 43,

3 + 4 = 34,

4 + 5 = 30.

Найдем вес первого мешочка:

1 = 100 - (2 + 3 + 4 + 5) = 100 - (43 + 30) = 100 - 73 = 27 (орехов).

Аналогично находим вес остальных мешочков:

5 = 100 - (1 + 2 + 3 + 4) = 100 - (52 + 34) = 100 - 86 = 14 (орехов).

2 = 100 - (1 + 3 + 4 + 5) = 100 - (27 + 34 + 14) = 100 - 75 = 25 (орехов).

3 = 100 - (1 + 2 + 4 + 5) = 100 - (52 + 30) = 100 - 82 = 18 (орехов).

4 = 100 - (1 + 2 + 3 + 5) = 100 - (27 + 43 + 14) = 100 - 84 = 16 (орехов).