Лёша написал 2 числа: 4 и 12. Дима придумал некоторое правило и продолжил по нему последовательность: 4,12,8,10 ... Каким будет следующее число? По какому правилу Дима продолжил последовательность?

1. Число 8 равно полусумме чисел 4 и 12:

(4 + 12) / 2 = 16 / 2 = 8,

а число 10 - полусумме чисел 12 и 8:

(12 + 8) / 2 = 20 / 2 = 10.

2. Если последовательность чисел обозначим a (n), то каждый член последовательности, начиная с третьего члена, равен полусумме двух предыдущих членов:

a (n + 2) = (a (n) + a (n + 1)) / 2, n ∈ N.

3. Несколько членов последовательности:

a (1) = 4; a (2) = 12; a (3) = (4 + 12) / 2 = 8; a (4) = (12 + 8) / 2 = 10; a (5) = (8 + 10) / 2 = 9; a (6) = (10 + 9) / 2 = 9,5.

Ответ: a (5) = 9.