4 с^2-7c-2/1-16c^2 сократить дробь

Для того, чтобы сократить исходную дробь: (4 * с^2 - 7 * c - 2) / (1 - 16 * c^2), рассмотрим числитель и знаменатель по отдельности:

Числитель дроби приравняем к нулю и разложим на множители, найдя корни уравнения:

4 * с^2 - 7 * c - 2 = 0;

D = b^2 - 4 * a * c = 49 - 4 * 4 * (-2) = 49 + 32 = 81;

c = (7 - √81) / (2 * 4) = (7 - 9) / 8 = - 2/8 = - 1/4;

c = (7 + √81) / (2 * 4) = (7 + 9) / 8 = 16/8 = 2;

4 * с^2 - 7 * c - 2 = (с + 1/4) * (с - 2);

Знаменатель дроби:

1 - 16 * c^2 = (1 - 4 * с) * (1 + 4 * с) = (1 - 4 * с) * 4 * (с + 1/4).

Тогда дробь примет следующий вид:

[ (с + 1/4) * (с - 2) ]/[ (1 - 4 * с) * 4 * (с + 1/4) ] = (c - 2) / (4 * (1 - 4 * c)) = (c - 2) / (4 - 16 * c).