Катер прошёл 40 км. по течению 6 км. против течения затратив 3 ч. какова собственная скорость катера, если скорость течения 2 км, ч

Примем собственную скорость катера за Х км/ч.

Тогда скорость катера по течению составит:

Х + 2 км/ч.

Скорость катера против течения будет равна:

Х - 2 км/ч.

При этом на проделанный путь катер затратил 3 часа:

(40 / (Х + 2)) + (6 / (Х - 2)) = 3;

Решим полученное уравнение:

(40 * (Х - 2) + 6 * (Х + 2)) / ((Х + 2) * (Х - 2)) = 3;

40 * (Х - 2) + 6 * (Х + 2) = 3 * (Х + 2) * (Х - 2);

40 * Х - 80 + 6 * Х + 12 = 3 * (Х² - 2²);

46 * Х - 68 - 3 * (Х² - 4) = 0;

46 * Х - 68 - 3 * Х² + 12 = 0;

46 * Х - 56 - 3 * Х² = 0;

То есть уравнение приведено к виду a * x² + b * x + c = 0, где а = - 3; b = 46; с = - 56.

Такое уравнение имеет 2 решения:

Х₁ = ( - b - √‾ (b² - 4 * a * c)) / (2 * a) = ( - 46 - √‾ ((46) ² - 4 * 3 * 56)) / ( - 3 * 2) = (-46 - √‾ (2116 - 672)) / - 6 = (-46 - √‾1444) / - 6 = (-46 - 38) / - 6 = - 84 / - 6 = 84/6 = 14;

Х₂ = ( - b - √‾ (b² - 4 * a * c)) / (2 * a) = ( - 46 + √‾ ((46) ² - 4 * 3 * 56)) / ( - 3 * 2) = (-46 + √‾ (2116 - 672)) / - 6 = (-46 + √‾1444) / - 6 = (-46 + 38) / - 6 = - 8 / - 6 = 8/6 = 1 2/6 = 1 1/3;

Проверим первый корень:

40 км катер пройдет за:

40 / (14 + 2) = 40 / 16 = 2,5 ч = 2 ч 30 мин.

6 км катер пройдет за:

6 / (14 - 2) = 6 / 12 = 1 / 2 ч = 30 мин.

В сумме затрачено времени:

2 ч 30 мин + 30 мин = 3 ч.

Проверим второй корень:

40 км катер пройдет за:

40 / (1 1/3 + 2) = 40 / (3 1/3) = 40 / (10/3) = 40 * 3/10 = 12.

6 км катер пройдет за:

6 / (1 1/3 - 2) = 6 / ( - 2/3) = 6 * ( - 3/2) = - 9.

Если математика цифры отрицательные приемлет, то катер по реке не может пройти расстояние за отрицательное время и значит второй корень отпадает.

Ответ: собственная скорость катера составляет 14 км/ч.