Вычислите tg (a-b), если sina=4/5; cosb=5/13

1. Если предполагается, что a и b принадлежат первой четверти, то все тригонометрические функции будут положительными, следовательно:

sina = 4/5; cosa = √ (1 - sin^2a) = √ (1 - (4/5) ^2) = √ (1 - 16/25) = √ (9/25) = 3/5; tga = sina/cosa = 4/5 : 3/5 = 4/3; cosb = 5/13; sinb = √ (1 - cos^2b) = √ (1 - (5/13) ^2) = √ (1 - 25/169) = √ (144/169) = 12/13; tgb = sinb/cosb = 12/13 : 5/13 = 12/5.

2. Для определения значения тангенса разности двух углов воспользуемся формулой:

tg (a - b) = (tga - tgb) / (1 + tga * tgb); tg (a - b) = (4/3 - 12/5) / (1 + 4/3 * 12/5) = (20 - 36) / (15 + 48) = - 16/63.

Ответ: - 16/63.