1) доказать тождество cosa/1-sina=1+sina/cosa 2) дано: sina=-4/5; cosB=-24/25; a€ (π; 3/2π); В€ (π; 3/2π) найти: sin (a-B)

Прежде всего следует отметить, что выражения, участвующие в равенстве имеют смысл, если знаменатели дробей отличны от нуля. Предположим, что 1 - sinα ≠ 0 и cosα ≠ 0. Преобразуем левую часть равенства, которую обозначим через L = cosα / (1 - sinα), следующим образом. Умножим числитель и знаменатель на cosα, а затем воспользуемся основным тригонометрическим тождеством sin²α + cos²α = 1, которого перепишем в виде: cos²α = 1 - sin²α. Итак, имеем: L = cos²α / [ (1 - sinα) * cosα] = (1 - sin²α) / [ (1 - sinα) * cosα]. Применим к числителю полученной дроби формулу сокращенного умножения (a - b) * (a + b) = a² - b² (разность квадратов), а затем сократим полученную дробь на (1 - sinα). Тогда, получим: L = [ (1 - sinα) * (1 + sinα) ] / [ (1 - sinα) * cosα] = (1 + sinα) / cosα. Получили правую часть доказываемого тождества. Что и требовалось доказать. Данное тригонометрическое выражение обозначим через Т = sin (α - β). Воспользуемся формулой sin (α - β) = sinα * cosβ - cosα * sinβ (синус разности). Тогда имеем Т = sinα * cosβ - cosα * sinβ. Учитывая данные sinα = - 4/5; cosβ = - 24 / 25; α ∈ (π; (3/2) * π) и β ∈ (π; (3/2) * π), используя основное тригонометрическое тождество, найдём cosα = - √ (1 - sin²α) = - √ (1 - (-4/5) ²) = - √ (1 - 16/25) = - 3/5 и sinβ = - √ (1 - cos²β) = - √ (1 - (-24/25) ²) = - √ (1 - 576/625) = - 7/25. Следовательно, Т = (-4/5) * (-24/25) - (-3/5) * (-7/25) = 96/125 - 21/125 = (96 - 21) / 125 = 75/125 = 3/5.

Ответы: 1) Тождество доказано в описании решения; 2) sin (α - β) = 3/5.