Решить уравнение: cosx=1/2

Решим уравнение cos x = 1/2

Свойства уравнения:

Уравнение является тригонометрическим cos x = a; Если а принадлежит [ - 1; 1], то уравнение имеет корни. Корни тригонометрического уравнения находятся по формулу х = + - arccos a + 2 * pi * n, где n принадлежит Z.

Тогда получаем:

cos x = 1/2;

x = + - arccos (1/2) + 2 * pi * n, где n принадлежит Z;

x = + - pi/3 + 2 * pi * n, где n принадлежит;

Отсюда получили, что уравнение cos x = 1/2 имеет корень x = + - pi/3 + 2 * pi * n, где n принадлежит.

Найдем корни тригонометрических уравнений

1) sin x = √3/2;

x = ( - 1) ^ n * arcsin (√3/2) + pi * n, где n принадлежит Z;

x = ( - 1) ^ n * pi/3 + pi * n, где n принадлежит Z.

2) cos x = √2/2;

x = + - arccos (√2/2) + 2 * pi * n, где n принадлежит Z;

x = + - pi/4 + 2 * pi * n, где n принадлежит Z.

3) sin (x + pi/3) = 1/2;

x + pi/3 = ( - 1) ^ n * arcsin (1/2) + pi * n, где n принадлежит Z;

x + pi/3 = ( - 1) ^ n * pi/6 + pi * n, где n принадлежит Z;

x = ( - 1) ^ n * pi/6 - pi/3 + pi * n, где n принадлежит Z;

4) tg x = 1;

x = arctg (1) + pi * n, где n принадлежит Z;

x = pi/4 + pi * n, где n принадлежит Z.

cos x = 1/2;

Найдем корни тригонометрического уравнения.

x = + - arccos (1/2) + 2 * pi * n, где n принадлежит Z;

x = + - pi/3 + 2 * pi * n, где n принадлежит Z;

x1 = + pi/3 + 2 * pi * n, где n принадлежит Z;

x2 = - pi/3 + 2 * pi * n, где n принадлежит Z;

Ответ: x1 = + pi/3 + 2 * pi * n и x2 = - pi/3 + 2 * pi * n, где n принадлежит Z;