Длинна прямоугольника в два раза больше его ширины. Если ширину увеличить на 3 см, а длинну - на 2 см, то площадь его увеличится на 78 см в квадрате. Найдите длинну и ширину прямоугольника.

Пусть ширина прямоугольника х см, тогда длина прямоугольника 2 х см. Запишем, какова его площадь:

S₁ = a₁ * b₁ = 2x * x = 2x².

После изменений его параметры стали:

(х + 3) - ширина;

(2 х + 2) - длина.

Находим площадь с изменёнными данными:

S₂ = a₂ * b₂ = (2 х + 2) * (х + 3) = 2x² + 6x + 2x + 6 = 2x² + 8x + 6.

По условию сказано, что эта площадь на 78 см² больше, составляем уравнение:

2x² + 8x + 6 - 2x² = 78

8 х = 72

х = 9 (см) - ширина прямоугольника;

9 * 2 = 18 (см) - длина прямоугольника.

Ответ: 18 см и 9 см длина и ширина прямоугольника соответственно.