Даны точки А (-3; 0) и B (3; 6). Составьте уравнение окружности, диаметр которой равен AB.

Как известно, уравнение окружности с центром в точке М (х₀; у₀) и радиусом R, имеет вид: (х - х₀) ² + (у - у₀) ² = R². Для того, чтобы выполнить требование задания, нам необходимо определить координаты центра окружности, то есть, точки М (х₀; у₀) и радиус R. Согласно условия задания отрезок АВ является диаметром. Это означает, что, во-первых, центр окружности находится в середине этого отрезка, во-вторых, половина длины отрезка равна радиусу R. Следовательно, имеем: х₀ = (-3 + 3) / 2 = 0/2 = 0 и у₀ = (0 + 6) / 2 = 6/2 = 3. Используя формулу определения длины отрезка при известных координатах его концов, получим: АВ = √ ((3 - (-3)) ² + (6 - 0) ²) = √ (36 + 36) = √ (36 * 2) = √ (36) * √ (2) = 6 * √ (2). Поэтому, R = 6 * √ (2) / 2 = 3 * √ (2). Таким образом, искомое уравнение имеет вид: (х - 0) ² + (у - 3) ² = (3 * √ (2)) ² или х² + (у - 3) ² = 18.

Ответ: х² + (у - 3) ² = 18.