Решите уравнение 6 sin^x+5cosx-5=0

Используем следствие из основного тригонометрического тождества: sin^2 (x) = 1 - cos^2 (x), уравнение примет вид:

6 (1 - cos^2 (x) + 5cos (x) - 5 = 0.

Произведем замену переменных t = cos (x):

6 (1 - t^2) + 5t - 5 = 0;

-6 + 6t^2 - 5t + 5 = 0;

6t^2 - 5t + 1 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (5 + - √ (25 - 4 * 6 * 1)) / 2 * 6 = (5 + - 1) / 12;

t1 = (5 - 1) / 12 = 1/3; t2 = (5 + 1) / 12 = 1/2.

x1 = arccos (1/3) + - 2 * π * n;

x2 = arccos (1/2) + - 2 * π * n.