В урне содержится 6 черных и белых шаров, к ним добавляют 3 белых шара. После этого из урны случайным образом вынимают 4 белых шара. Найти вероятность того, что все вынутые шары белые, предполагая, что все возможные предположения о первоначальном содержании урны равновозможны. Насчет последнего предложения. Как я понял вначале может быть 6 белых шаров, или 5 б и 1 ч и т. д.

1. Гипотезы:

Ai - в урне было i белых и 6 - i черных шаров.

Равновероятность по размещению с повторением:

p (Ai) = C (6; i) (1/2) ^i * (1/2) ^ (6 - i) = C (6; i) * (1/2) ^6. p (A0) = 1/64; p (A1) = 6/64; p (A2) = 15/64; p (A3) = 20/64; p (A4) = 15/64; p (A5) = 6/64; p (A6) = 1/64.

(В случае же равновероятности по сочетанию получим P (Ai) = 1/7).

2. Условные вероятности события B в том, что все вынутые шары белые:

P (B | Ai) = C (i + 3, 4) / C (9, 4); P (B | A0) = 0; P (B | A1) = C (4, 4) / C (9, 4) = 1/126; P (B | A2) = C (5, 4) / C (9, 4) = 5/126; P (B | A3) = C (6, 4) / C (9, 4) = 15/126; P (B | A4) = C (7, 4) / C (9, 4) = 35/126; P (B | A5) = C (8, 4) / C (9, 4) = 70/126; P (B | A6) = C (9, 4) / C (9, 4) = 126/126.

3. Полная вероятность события B:

P (B) = Σ[0; 6] (P (Ai) * P (B | Ai)); P (B) = 1 / (64 * 126) (1 * 0 + 6 * 1 + 15 * 5 + 20 * 15 + 15 * 35 + 6 * 70 + 1 * 126); P (B) = 1 / (64 * 126) (0 + 6 + 75 + 300 + 525 + 420 + 126); P (B) = 1452 / (64 * 126) = 121 / (32 * 21) = 121/672 ≈ 0,18.

Ответ: 0,18.